전압 분배 법칙과 전류 분배 법칙은 전기기사 회로 이론을 공부하는데 가장 기초적인 개념입니다. 이를 이용해 각 부하에 적용되는 전압과 전류를 구하고 이에 따른 물리 현상을 파악하는 것은 전기기사 자격증을 취득하기 위해서 꼭 알아야되는 개념이고 또한 전기 현장에서 회로도를 해석하는데 중요한 역할을 합니다.
이번 포스팅에서는 전압 분배 법칙과 전류 분배 법칙에 대해서 알아보고 왜 그렇게 되는지 공식을 유도해서 증명하겠습니다.
전류 분배 법칙
먼저 전류 분배 법칙을 이해하기 위해서 키르히호프의 제 1법칙(KCL)을 알아야됩니다.
키르히호프의 제 1법칙(KCL)
키르히호프의 제 1 법칙은 전류에 대한 법칙입니다. 정의는 "어느 임의의 점에 들어가는 전류와 나오는 전류의 대수 합은 0이다."입니다.
그림.1에서 보면 붉은 색으로 나타낸 전류가 임의의 점으로 들어가는 전류입니다. 이를 양(+)의 부호로 설정합니다. 푸른 색으로 표시된 그림이 임의의 점에서 나오는 전류가 됩니다. 이를 음(-)의 부호로 설정합니다.
위 그림을 식으로 표현하게 되면 다음과 같습니다.
$$I_{1}-I_{2}+I_{3}+I_{4}-I_{5}+I_{6}=0$$
전류 분배 법칙 공식 유도(전압 일정)
전류 분배 법칙은 저항이 병렬로 연결이 되어있을때 사용합니다. 병렬 연결에서는 전압이 일정합니다.
1) 병렬 연결의 합성 저항
$$\frac{1}{R_{th}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$$
$$R_{th}=\frac{1}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+{R_{2}}}$$
2) 전압 V(일정)에 대한 식
$$V=IR_{th}=I\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+{R_{2}}}$$
3) 전류\(I_{1}\)에 대한 식
$$I_{1}=\frac{V}{R_{1}}=I\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+{R_{2}}}\cdot \frac{1}{R_{1}}=I\frac{R_{2}}{R_{1}+{R_{2}}}$$
전류 분배 법칙에서는 모든 합성 저항을 나누고 구하려고 하는 전류의 반대편의 저항을 곱해주면 쉽게 얻을 수 있습니다.
전압 분배 법칙
전압 분배 법칙에서는 전류 분배 법칙과 비슷하게 구하지만 더 쉽게 구할 수 있습니다.
전압 분배 법칙은 키르히호프의 제 2법칙(KVL)을 이용하여 구하게 됩니다.
키르히호프의 제 2법칙(KVL)
키르히호프의 제 2법칙은 전압에 관련된 법칙입니다. 정의는 "폐회로에서 전압원과 각 저항에서의 전압 강하의 합은 0이다"입니다. 그림.3에서 각 저항에서의 전압 강하와 공급 전원인 V의 합은 0이 됩니다.
여기서 주의해야 할 개념은 저항에 전류가 흘러 들어가는 부분 즉, 왼쪽편이 전압이 높다는 것입니다. 전압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르기 때문이죠. 그래서 공급 전원 V와는 반대 부호를 갖게 됩니다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같습니다.
$$V+(-e_{1})+(-e_{2})=0$$
전압 분배 법칙 공식 유도(전류 일정)
1) 직렬 연결의 합성 저항
$$R_{th}=R_{1}+R_{2}$$
2)전류 I(일정)에 대한 식
$$I=\frac{V}{R_{th}}=(\frac{1}{R_{1}+R_{2}})V$$
3) 전압 강하 \(e_{1}\)에 대한 식
$$e_{1}=IR_{1}=(\frac{1}{R_{1}+R_{2}})V\cdot R_{1}=(\frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}})V$$
전압 분배 법칙은 합성 저항을 나누고 자기 자신의 저항을 곱하면 그 저항에 걸리는 전압 강하를 얻을 수 있습니다.
수식이 많아 복잡해 보일 수 있으니 문제를 풀면서 연습을 하면 쉽게 풀 수 있습니다.
위 공식 유도는 어떤 원리로 전압 분배와 전류 분배의 식이 탄생했는지 참고용이므로 문제를 풀 때에는 공식을 암기해서 푸시기 바랍니다.